1/99の500回連続ハマりも、観察回数で見る確率が変わる
通常時の大当たり確率が1/99で一定、抽選は独立と仮定します。結果を見る前に決めた範囲内に、500回以上連続した外れが一度でもある確率は、通常時1000回転で約3.7777%、5000回転で約25.8544%、1万回転で約46.4701%です。
同じ1/99、同じ500回連続外れでも、調べる範囲が広ければ、その長さの外れを含む機会が増えます。「500回ハマりは何%？」には、どれだけの通常時を観察するかも必要です。
前回の1万回転の500回ハマりを1/99・1/199・1/319.7で比較する記事から、今回は当選確率を1/99に固定し、観察回数だけを変えます。
アバくん次の500回が全部外れるのは約0.6244%なのに、1万回を見たら約46.5%？ そんなに変わるの？
ヤバくん指定した500回が全部外れるかと、1万回のどこかに500回連続外れがあるかは別の問い。同じ確率でも、探す範囲を変えたんだ。
観察回数と、連続外れの長さを分ける
「通常時1000回転・5000回転・1万回転」は調べる抽選の総数。「500回」は、その中で探す連続外れの長さです。今回は最長ハマりが500回以上になる記録かどうかを調べます。
500回ちょうども、600回やそれ以上の連続外れも含みます。反対の条件は、500回以上の連続外れが一度もなく、最長ハマりが499回以下に収まることです。「500回以下」では500回ちょうどを含むので、反対になりません。
比較は1/99ちょうどの理論条件です。特定機種の公表スペックを丸めた値ではありません。ST・RUSH・LT・確率が異なる時短などの抽選は除外し、同じ通常時へ戻った後の抽選を順番に続けて数えます。全状態の総回転数や、固定時間の実戦を今回の観察回数とする計算ではありません。
観察開始前の外れは持ち越しません。最初から続く外れも、最後まで続く外れも、指定した観察範囲の内側の分だけ含めます。最後に当たって終わっていなくても、範囲内で500回連続外れが確認できれば数えます。範囲外の外れや、次の当たりまでの全長を足すなら別の条件です。
通常時1000回転・5000回転・1万回転を比較する
| 観察する 通常時の回数 | 500回以上の 連続外れがある | 一度もない （最長499回以下） |
|---|---|---|
| 1,000回転 | 約3.7777% | 約96.2223% |
| 5,000回転 | 約25.8544% | 約74.1456% |
| 10,000回転 | 約46.4701% | 約53.5299% |
表示は百分率の小数第4位へ丸めています。各行の左右は反対同士で、合わせて100%。行ごとに観察回数が違う別の条件なので、縦には足しません。
1万回転でも、500回以上の連続外れが一度もない確率は約53.5299%あります。約46.4701%は上限保証でも、必ず1回は見るという意味でもありません。同条件の記録を多数集めたときの割合で、個々の記録の結果は変わります。
指定した次の500回が全部外れる確率は、どの行でも同じ
1/99の1回の外れ確率は98/99です。結果を見る前に指定した500回が全部外れる確率は、これを500回掛けた（98/99）500 ≈ 0.6244%です。
この指定区間の計算は、周囲で通常時を何回観察するかによって変わりません。表は、その区間だけでなく観察範囲全体を探すため、別の答えになります。
1回の初当たり待ちや指定回数まで外れる確率を調べるなら、ハマり確率ツールの使い方へ。平均や中央値との違いは、平均初当たり回転数・中央値・ハマり確率でも整理しています。
固定した500回ずつの区切りだけを探す計算とも違う
通常時1000回を500回ずつ2区間、5000回を10区間、1万回を20区間に分けて、「全部外れる区間があるか」だけを調べる方法もあります。この固定区間の計算では、区切りをまたぐ500回連続外れを見落とす場合があります。
1/99で固定区間のどこかが全部外れる確率は、2区間で約1.2448%、10区間で約6.0711%、20区間で約11.7737%。表の約3.7777%・約25.8544%・約46.4701%とは、探す対象が違います。
今回の表は区切りをまたぐ連続外れも含みます。ただし、ずらして探す候補は抽選を共有するため独立ではなく、候補の数だけ確率を単純に足したり掛けたりはしません。固定区間と連続ハマりの違いは、固定10区間の1000回ハマりと、1万回転のどこかにある1000回連続外れで確認できます。
観察回数に比例して確率が増えるわけではない
1000回転から5000回転へ観察範囲を広げると、500回以上の連続外れがある確率は約3.7777%から約25.8544%へ。さらに1万回転へ広げると約46.4701%になります。
5000回転の確率を2倍して1万回転の確率を出すことはできません。前後の範囲のどちらにも長い外れがある場合や、境界をまたぐ場合があるため、単純な比例計算では扱えません。
同じ抽選列の最初の1000回、最初の5000回、全1万回と観察範囲を広げるなら、一度確認した500回連続外れは後の範囲にも残ります。ただし、別々に行った1000回と1万回の実戦なら、短い方では見て、長い方では見ないこともあります。
最大値の中央値も観察回数で変わります。その別の見方は、5000回転・1万回転・2万回転の最長ハマりの中央値へ進めます。
長く観察しても、次の1回転の確率は1/99のまま
アバくんもう5000回見て、一度も500回ハマりがない。残り5000回で帳尻を合わせるように起こりやすくなる？
ヤバくん長いハマりが予約されるわけではないよ。同じ独立した抽選なら次の当選確率は1/99。表は、結果を見る前に決めた範囲全体についての確率なんだ。
途中まで結果を知った後の残りを調べるなら、残り回転数・現在の連続外れ・すでに500回以上の連続外れがあったかなどを条件にした別の計算が必要です。途中で続いている外れが境界をまたぐ可能性もあるため、表の5000回転の値をそのまま使えるとは限りません。
1/99の一定確率・独立という前提では、過去の結果は次の1回転の当選確率を変えません。この比較だけで機種の出玉・RUSH・収支・打つ価値が決まるわけでもありません。
計算は観察回数ごとに、500回連続外れがない確率から求める
観察範囲内に500回以上の連続外れが一度も完成しない確率を計算し、1から引くと「一度でもある確率」になります。同じ1/99・同じ500回を使い、観察回数だけを1000回・5000回・1万回に変えました。
直近の連続外れの長さを1回ずつ追う方法と、500回連続外れが初めて完成する位置を使う方法で照合しています。短い抽選列の全通り検算も行いました。乱数シミュレーションや、重なった候補を独立として扱う近似ではありません。
計算方法の参考：連続した結果の分布をマルコフ連鎖で扱う研究。掲載値は今回の抽選条件で別途計算しています。
指定した1区間の待ち方は、対応する記事へ
指定した次の区間を比べるなら、1000回ハマりの比較へ。指定確率になる待ち回転数はハマり確率の逆引き、平均の倍数での比較は2倍・3倍・5倍ハマりで扱っています。
1000回ハマりと30連も、抽選条件と観察範囲をそろえて読みましょう。今回のように同じ長さのハマりを比べても、探す範囲の違いで確率は変わります。
観察する回数を、確率の条件として添える
- 1/99で500回以上の連続外れがある確率は、通常時1000回転で約3.7777%、5000回転で約25.8544%、1万回転で約46.4701%。
- 指定した500回が全部外れる確率は約0.6244%で、表とは別の問い。
- 固定区間の境界をまたぐ連続外れも、観察範囲の内側の分だけ含める。
- 確率は観察回数に単純比例せず、個々の実戦では結果も変わる。
- 長く観察しても次の当選確率は変わらず、長いハマりも予約されない。
次は「50%の記録で500回ハマりを見る観察回数」へ
続きは、1/99で500回連続ハマりを見る確率が50%以上になる最小の観察回数へ。指定した割合に達する通常時11,047回転の意味を、直前の回数と比較して解説します。
今回登場した重要語句
今回登場した重要語句の意味は、用語集で確認できます。読み終えたら、ブラウザの「戻る」でこの記事に戻れます。