通常時5000回転なら994回、1万回転なら1213回、2万回転なら1435回
パチンコの通常時の大当たり確率が1/319.7で一定、抽選は独立と仮定します。結果を見る前に決めた範囲内で、最も長い連続した外れの中央値は、5000回の観察で994回、1万回で1213回、2万回で1435回です。
同じ当選確率でも、観察する回数が変われば最長ハマりの分布は変わります。長く観察するほど長い連続外れを含む機会が増えますが、回数が2倍になっても中央値が2倍になるわけではありません。
前回の1万回の最長ハマりが75%・90%の記録で収まる境目に続き、今回は当選確率を固定し、観察する通常時の回数だけを変えて比較します。
アバくん1/319.7は同じなのに、長く見ると最長ハマりの中央値も長くなるの？ 回せば回すほど1回転が当たりにくくなる？
ヤバくん1回転の確率は同じ。調べる範囲が広いほど、その中に長い連続外れが含まれる機会が増えるんだ。1回の待ちと、範囲全体の最大値を分けよう。
観察回数と、最長ハマりの回数は別の数字
「通常時5000回」は調べる抽選の総数。「最長ハマり994回」は、その範囲内で最も長く連続した外れの数です。5000回全部が外れるという意味でも、初当たりが毎回994回かかるという意味でもありません。
同条件の記録を多数集め、各記録から最大値を1つずつ取り出します。その最大値が指定回数以下になる確率が、初めて50%以上になる整数を、今回の中央値としています。
ST・RUSH・LT・確率が異なる時短などの抽選は除外し、同じ通常時へ戻った後の抽選を順番に続けて数えます。全状態を含む総回転数や、固定時間の実戦を5000回・1万回・2万回として扱う計算ではありません。
観察開始前の外れは持ち越しません。最初から続く外れも、最後まで続く外れも、指定した観察範囲の内側にある分だけ含めます。最後のハマりがまだ当たって終わっていなくても、範囲内で確認できた外れは数えます。範囲外の外れや、次の当たりまでの全長を足すなら別の集計です。
5000回・1万回・2万回で中央値を比較する
| 観察する 通常時の回数 | 最長ハマりの 中央値 | 最長ハマりが 中央値以下の確率 |
|---|---|---|
| 5,000回 | 994回 | 約50.1017% |
| 10,000回 | 1,213回 | 約50.0247% |
| 20,000回 | 1,435回 | 約50.0992% |
表示は百分率の小数第4位へ丸めています。中央値は整数なので、ぴったり50%になる回数があるとは限りません。約半分の境目であって、ちょうどその回数になる確率が50%という意味ではありません。
各行は観察回数が違う別の条件です。表の確率を縦に足したり、中央値を1回の初当たり待ちに置き換えたりはできません。1万回の中央値については、1213回以下で約半分になる理由も参照できます。
1回手前では、どの観察回数でも50%に届かない
- 通常時5000回：最長993回以下は約49.9718%、994回以下は約50.1017%。
- 通常時1万回：最長1212回以下は約49.9044%、1213回以下は約50.0247%。
- 通常時2万回：最長1434回以下は約49.9843%、1435回以下は約50.0992%。
指定回数以下に収まる確率は、その指定回数を増やすほど下がらないので、この1回分の境界を確認すると「50%以上になる最小の整数」が分かります。
一方、中央値を超える確率は、5000回の観察で約49.8983%、1万回で約49.9753%、2万回で約49.9008%。どの条件でもほぼ半分は中央値を超えます。中央値は上限の保証ではありません。
範囲を広げると最大値は下がらない。ただし別々の実戦は逆転もする
同じ2万回の抽選列を、最初の5000回、最初の1万回、全2万回と広げて見るなら、後の範囲には前の連続外れがすべて残ります。この同じ列では、範囲を広げても最大値は下がりません。
さらに、追加した抽選や区切りをまたぐ外れによって、最大値が長くなることがあります。「1000回ずつの固定区間だけ」を調べる計算とは異なります。固定10区間の1000回ハマりと、1万回のどこかにある1000回連続外れで、この違いを説明しています。
ただし、別々に行った5000回と2万回の実戦なら、短い方で大きなハマりが起こり、長い方では起こらない場合もあります。表は多数の記録の分布についての境目であり、個々の実戦を必ずこの順番に並べる数字ではありません。
観察回数が2倍でも、中央値は2倍にならない
5000回から1万回へ増やしたときは994回から1213回へ、さらに2万回へ増やしたときは1435回へ動きます。長い連続外れを含む機会は増えても、その最大値が観察回数に比例して増えるわけではありません。
994回を2倍して1988回、1213回を2倍して2426回、と中央値を求めることはできません。指定した観察回数ごとに、最長ハマりの分布を計算する必要があります。今回の3つの値だけから、別の回数の中央値を比例計算することもしません。
1回の当選確率と平均319.7回は、どの行でも同じ
アバくん2万回の中央値が1435回なら、長く打つ人ほど次の初当たりも遠くなるわけではないんだな？
ヤバくんそう。同じ独立した抽選なら次の1回転は1/319.7。1回の初当たり待ちの平均も319.7回のまま。変えたのは最大値を探す観察範囲だよ。
平均319.7回は、当たった1回転も含む初当たりまでの抽選回数の期待値です。今回の中央値は連続した外れの最大値なので、対象も数え方も異なります。平均・中央値・ハマり確率の違いで、1回の待ちについて整理できます。
また、今回の994回・1213回・1435回は、最長ハマりの平均ではありません。平均を求めるなら、記録ごとの最大値を全部足して記録数で割る別の計算が必要です。最長ハマりの平均の数値は、ここでは掲載していません。
結果を見る前の全体の分布と、途中まで結果を知った後の残りは別の問いです。途中から予測するなら、残り回転数・現在の連続外れ・すでに観察した最大値などを条件にした別の計算が必要です。中央値から次の当たりや収支、RUSH・出玉は決まりません。
計算は観察回数ごとに、50%をまたぐ整数を探す
最長ハマりがk回以下という条件は、指定した観察範囲にk＋1回以上連続した外れがない条件です。5000回で994回以下を調べるなら、その5000回の中で995回連続外れが一度も完成しない確率を計算します。
直近の連続外れの長さを1回ずつ追う方法と、指定長さの外れが初めて完成する位置を使う方法で照合しました。短い抽選列の全通り検算も行い、3条件それぞれで中央値と1回手前を確認しています。乱数シミュレーションや比例計算で求めた値ではありません。
計算方法の参考：連続した結果の分布をマルコフ連鎖で扱う研究。掲載値は今回の抽選条件で別途計算しています。
指定した1区間のハマり確率は、対応する記事へ
次の指定回数まで当たらない確率を調べるなら、ハマり確率ツールの使い方と1000回ハマりの比較へ。指定確率になる待ち回転数はハマり確率の逆引き、平均の倍数での比較は2倍・3倍・5倍ハマりへ進めます。
1000回ハマりと30連を比べるときも、抽選条件と観察範囲をそろえましょう。1区間の待ちと、多数の抽選から取り出した最大値を使い分けることが大切です。
最大値の比較には、観察回数もそろえる
- 1/319.7の最長ハマりの中央値は、通常時5000回で994回、1万回で1213回、2万回で1435回。
- 当選確率が同じでも、観察範囲が広がると最大値の分布は変わる。
- 同じ抽選列の範囲を広げれば最大値は下がらないが、別々の実戦では逆転もある。
- 中央値は観察回数に比例せず、上限保証や最長ハマりの平均でもない。
- 同じ独立した抽選なら、次の1回転の当選確率は変わらない。
次は「1/99・1/199・1/319.7で、1万回の中央値は？」へ
続編の通常時1万回転の最長ハマり、1/99・1/199・1/319.7で中央値はどう違う？へ進めます。今度は観察回数を同じにして、1回転の当選確率だけを変えた比較へ進みます。
今回登場した重要語句
今回登場した重要語句の意味は、用語集で確認できます。読み終えたら、ブラウザの「戻る」でこの記事に戻れます。