通常時1万回の最長ハマり、中央値は1213回
パチンコの通常時の大当たり確率が1/319.7で一定、抽選は独立と仮定します。結果を見る前に決めた通常時10,000回の中で、最長の連続した外れの中央値は1213回です。
最長ハマりが1213回以下に収まる確率は約50.0247%。1212回以下では約49.9044%なので、「そこまでに収まる確率が初めて50%以上になる整数」が1213回になります。ちょうど1213回になる確率が50%という意味ではありません。
前回の通常時1万回で1000回連続ハマりを見る確率に続き、今回は「何回以上があるか」から「最長ハマりが何回以下に収まるか」へ進みます。1回の初当たり待ちの平均319.7回とも、区別して読みましょう。
アバくん1/319.7なのに、半分のケースで最長ハマりが1213回？ 平均319.7回と全然違うぞ。
ヤバくん319.7回は1回の初当たりまでの平均。今回は1万回の中で一番長い連続した外れを、記録ごとに1つ取り出している。対象も、平均と中央値も違うんだ。
各記録から「一番長い連続した外れ」を1つ取り出す
対象は、同じ通常時の抽選を順番に並べた10,000回です。ST・RUSH・LT・確率が異なる時短などの抽選は除外し、同じ通常時へ戻った後の抽選を続けて数えます。全状態の総回転数や固定時間の実戦を1万回とする計算ではありません。
各記録で、最も長く連続した外れの数を調べます。最長が900回の記録も、1500回の記録も、それぞれ1つの値として扱います。たくさんあるハマりの回数を全部平均する話ではなく、同じ長さの記録ごとに、最大値を1つ集める話です。
固定した1000回の区切りだけで探すのではなく、境界をまたぐ連続した外れも含みます。固定区間と連続ハマりの違いは、固定した10区間で1000回ハマりを見る確率と前回の記事で確認できます。
観察開始前の外れは持ち越しません。最初から続く外れも、最後まで続く外れも、観察した10,000回の内側にある分だけ数えます。最後のハマりがまだ当たって終わっていなくても、範囲内で確認できた外れは含めます。観察範囲を超えた最終的な長さを推測して足すことはしません。
観察開始を必ず大当たり直後にするという意味ではなく、過去の抽選を含めない条件です。開始前から続いていたハマりや、次の当たりまでの全長を含める集計なら、別の計算になります。
1212回以下では半分未満、1213回以下で半分を超える
表の左側は、最長ハマりが指定回数以下に収まる確率。右側は、指定回数を超える確率です。回数は整数なので「1213回を超える」は「1214回以上」と同じ条件になります。
| 指定回数 | 最長ハマりが その回数以下 | 最長ハマりが その回数を超える |
|---|---|---|
| 1,000回 | 約22.9209% | 約77.0791% |
| 1,212回 | 約49.9044% | 約50.0956% |
| 1,213回 | 約50.0247% | 約49.9753% |
| 1,500回 | 約77.0500% | 約22.9500% |
表示は百分率の小数第4位へ丸めています。各行の左右は反対同士で、合わせて100%です。行ごとに指定回数が違い、条件が重なるため、縦に足すものではありません。
今回は、累積確率が50%以上になる最小の整数を中央値として示しています。最長ハマりは整数なので、ぴったり50%になる境目があるとは限りません。1213回以下が約50.0247%、1214回以上が約49.9753%という、ほぼ半分の境目です。
ちょうど1213回になる確率は、1213回以下の確率から1212回以下の確率を引いた約0.1203%。中央値が1213回だから、半分の記録がちょうど1213回になるわけではありません。
「1000回以上」と「1000回を超える」は1回分違う
前回の「1000回以上の連続した外れがある」は、最長ハマりが1000回ちょうどの場合も含みます。反対は「最長ハマりが999回以下」です。
今回の表の「1000回を超える」は、最長ハマりが1001回以上の条件です。1000回ちょうどは含めません。このため前回の約77.2016%と、今回の約77.0791%は、境界の1回分だけ条件が異なります。
「1000回まで」「1000回以上」「1000回を超える」を言い換えるときは、ちょうど1000回の結果がどちらに入るかを確かめましょう。中央値を求める際にも、1212回以下と1213回以下を1回ずつ区別する必要があります。
平均は、最長ハマりを全部足して記録数で割る値
最長ハマりの平均を求めるなら、同条件の1万回の記録ごとに得た最大値を全部足し、記録数で割ります。中央値は、その最大値の分布をほぼ半分に分ける境目です。求め方が違うので、1213回を最長ハマりの平均として扱うことはできません。
特に長いハマりを含む記録も、平均の合計にはその長さの分だけ加わります。中央値なら、どれくらいの割合が指定回数以下に収まるかを見ます。今回の1213回は中央値であり、平均の数値はここでは掲載していません。
さらに、1/319.7の「平均319.7回」は、1回の初当たりまでに必要な抽選回数の期待値です。当たった1回転も含む待ち回転数で、今回数える「連続した外れの数」とは数え方も異なります。1回の初当たり待ちの平均・中央値については、平均・中央値・ハマり確率の違いへ進めます。
中央値は、安全な上限でも、次のハマりの長さでもない
アバくん中央値までなら収まると思っていい？ 1213回が目安なら、それ以上は少ないんだろ？
ヤバくん約半分は1213回を超える。上限の保証ではないよ。それに、今のハマりや次の1000回を予告する数字でもないんだ。
結果を見る前の1万回全体についての境目と、途中まで結果を知った後の残りの抽選は、問いが違います。残りの範囲で最長ハマりがどうなるかを調べるなら、残り回転数・現在の連続した外れ・すでに観察した最大値などを条件にした別の計算が必要です。
同条件の独立した抽選という前提では、次の1回転の当選確率は1/319.7のままです。中央値を超えたから次に当たる、まだ短いハマりしかないから長いハマりが予約される、という意味ではありません。最長ハマりだけでRUSH・出玉・収支も決まりません。
計算では「k回以下」を、k＋1回連続の外れがない条件に置き換える
最長ハマりがk回以下という条件は、観察範囲内にk＋1回以上連続した外れがない条件です。1213回以下を調べるなら、1214回連続の外れが一度も完成しない確率を計算します。
直近の連続した外れを1回ずつ追う方法と、指定長さの外れが初めて完成する位置を使う方法で照合し、累積確率が50%以上になる最小の整数を探しました。短い抽選列の全通り検算でも、最初・最後と境界の1回分を確認しています。乱数シミュレーションや近似式で求めた境目ではありません。
計算方法の参考：連続した結果の分布をマルコフ連鎖で扱う研究。数値は今回の抽選条件で別途計算しています。
1回の待ちと、多数の抽選の最大値を使い分ける
指定した次の回転数まで当たらない確率なら、ハマり確率ツールと1000回ハマりの比較へ。平均の倍数での待ち方は2倍・3倍・5倍ハマり、指定確率になる待ち回転数はハマり確率の逆引きへ進めます。
連続と回数の区別は2連続と、どこかで2回の違いへ。複数区間の観察なら100回ハマりを何度も見る理由や初当たり5回以上を10区間で見る確率へ。1000回ハマりと30連の比較も、抽選条件と観察範囲をそろえましょう。
中央値は「同じ長さの記録の、ほぼ半分が収まる境目」
- 1/319.7・通常時1万回の最長ハマりの中央値は1213回。
- 1212回以下は約49.9044%、1213回以下は約50.0247%。
- ちょうど1213回になる確率や、最長ハマりの平均とは違う。
- 観察前の外れは持ち越さず、範囲内の連続した外れを数える。
- 上限保証や、途中の実戦・次の1回転の予告として使わない。
次は「75%・90%の記録が収まる回転数」へ
続編の通常時1万回転の最長ハマり、75%・90%の記録が収まる境目へ進めます。半分の境目から、より多くの記録を含む境目へ進み、その数字も上限の保証ではないことを整理します。
今回登場した重要語句
今回登場した重要語句の意味は、用語集で確認できます。読み終えたら、ブラウザの「戻る」でこの記事に戻れます。