75%の境目は1471回、90%の境目は1773回
パチンコの通常時の大当たり確率が1/319.7で一定、抽選は独立と仮定します。結果を見る前に決めた通常時10,000回の中で、最長ハマりが指定回数以下に収まる確率が75%以上になる最小の整数は1471回、90%以上になる最小の整数は1773回です。
最長ハマりが1471回以下に収まる確率は約75.0223%、1773回以下は約90.0173%。これは「その回数までなら必ず収まる」という上限ではありません。1773回を超える記録も約9.9827%あります。
前回の最長ハマりの中央値は1213回から、今回は「半分」より多くの記録が収まる境目へ進みます。「パチンコ1万回転なら最長ハマりは何回まで？」という問いを、保証ではなく確率で読みましょう。
アバくん半分が1213回以下なら、もっと多くのケースが収まる回数も分かる？ 90%ならほぼ上限ってこと？
ヤバくん90%以上が収まる境目は1773回。ただ、約10%はそれを超える。多くの記録が収まる目安と、超えない保証は別だよ。
同じ条件の1万回の記録から、最大値を1つずつ集める
同じ通常時の抽選を順番に並べた10,000回について、最も長い連続した外れの数を1つ取り出します。最長が900回の記録も、1800回の記録も、それぞれ1つの値です。その最大値が、何割の記録で指定回数以下になるかを調べます。
ST・RUSH・LT・確率が異なる時短などの抽選は除外し、同じ通常時へ戻った後の抽選を続けて数えます。全状態を含む総回転数や、決めた時間内の実戦を1万回とする計算ではありません。
観察開始前の外れは持ち越しません。最初から続く外れも、最後まで続く外れも、観察した1万回の内側にある分だけ含めます。最後のハマりがまだ当たって終わっていなくても、その範囲内の外れは数えます。次の当たりまでの全長や、観察前からのハマりを足すなら別の条件です。
固定した1000回の区切りだけで探すのではなく、区切りをまたぐ連続した外れも含みます。この違いは固定した10区間で1000回ハマりを見る確率と、1万回の中で1000回連続ハマりを見る確率で整理しています。
1回手前と比べると、境目の意味が分かる
次の表は、最長ハマりが指定回数以下に収まる確率と、それを超える確率です。「1471回を超える」は「1472回以上」の意味で、1471回ちょうどは左側に含みます。
| 指定回数 | 最長ハマりが その回数以下 | 最長ハマりが その回数を超える |
|---|---|---|
| 1,212回 | 約49.9044% | 約50.0956% |
| 1,213回 | 約50.0247% | 約49.9753% |
| 1,470回 | 約74.9497% | 約25.0503% |
| 1,471回 | 約75.0223% | 約24.9777% |
| 1,772回 | 約89.9860% | 約10.0140% |
| 1,773回 | 約90.0173% | 約9.9827% |
1470回以下では75%未満、1471回以下で75%以上。1772回以下では90%未満、1773回以下で90%以上になります。50%の境目は前回の中央値と同じ1213回です。
表示は百分率の小数第4位へ丸めています。各行の左右は反対同士で、合わせて100%。「1213回以下」の記録は「1471回以下」にも「1773回以下」にも含まれるため、行を縦に足すものではありません。
75%・90%の境目は「分位点」。ぴったりその回数になる割合ではない
「何割がその値以下に収まるか」で決める境目を、分位点と呼びます。今回は、指定割合以上になる最小の整数を採用しています。75%の境目は75パーセンタイル、90%の境目は90パーセンタイルとも呼ばれます。
最長ハマりは整数なので、確率がぴったり75%や90%になる回数があるとは限りません。実際の累積確率は75.0223%・90.0173%で、どちらも目標を少し超えます。
75%の記録が「ちょうど1471回」になるわけではありません。1471回以下のさまざまな最大値を全部含めて約75%です。同じように、1773回以下の約90%には、1471回以下の記録も含まれます。別々の75%と90%を足して165%と数えることはできません。
平均319.7回・中央値1213回・90%の境目1773回は、別の問い
1/319.7の平均319.7回は、1回の初当たりまでに必要な抽選回数の期待値で、当たった1回転も含みます。今回の値は、1万回の中で一番長い連続した外れの数です。1回の待ちと、多数の抽選の最大値は対象が違います。
最大値の中央値1213回は、約半分が収まる境目。75%の境目1471回、90%の境目1773回は、それより多くの記録が収まる境目です。どれも「最長ハマりの平均」と呼ぶ値ではありません。平均を求めるなら、記録ごとの最大値を全部足して記録数で割る別の計算が必要です。
1回の初当たり待ちの平均・中央値・ハマり確率は、1/319.7は平均何回で当たる？で確認できます。今回は最長ハマりの平均の数値を掲載していません。
90%の境目でも、残る約10%を消せない
アバくんもう1700回外れてるなら、1773回が近いからそろそろ当たりやすくなる？
ヤバくんこの表は、結果を見る前の1万回全体の最大値についての話。同じ独立した抽選なら、次の1回転の当選確率は1/319.7のままだよ。
1773回を超える確率は約9.9827%。同条件の記録をたくさん集めれば約1割に相当しますが、10記録ごとに必ず1記録だけ超えるという意味ではありません。
途中まで結果を知った後で残りの最長ハマりを調べるなら、残り回転数・現在の連続した外れ・すでに観察した最大値などを条件にした別の計算が必要です。この表をそのまま、今のハマりの残り回転数や、次の当たりの予告に使うことはできません。
また、観察する通常時の回数が5000回や2万回なら、最大値の分布も変わります。今回の境目は、1万回という同じ観察範囲に限った値です。最長ハマりだけでRUSH・出玉・収支も決まりません。
計算は「指定回数以下」を、1回長い連続外れがない条件に置き換える
最長ハマりがk回以下という条件は、範囲内にk＋1回以上連続した外れがない条件です。1471回以下なら1472回連続の外れがない確率、1773回以下なら1774回連続の外れがない確率を計算します。
直近の連続外れの長さを1回ずつ追う方法と、指定長さの外れが初めて完成する位置を使う方法を照合しました。短い抽選列の全通り検算も行い、累積確率が指定割合以上になる最小の整数を探しています。表の各境目と1回手前も両方の方法で確認した数値で、乱数シミュレーションの結果ではありません。
計算方法の参考：連続した結果の分布をマルコフ連鎖で扱う研究。掲載値は今回の抽選条件で別途計算しています。
1回の待ち回転数を調べたいときは、対応する記事へ
指定した次の回転数まで当たらない確率なら、ハマり確率ツールの使い方と1000回ハマりの比較へ。指定確率になる待ち回転数はハマり確率の逆引き、平均の倍数での比較は2倍・3倍・5倍ハマりへ進めます。
1000回ハマりと30連の比較も、抽選条件と観察範囲をそろえて読む必要があります。「次の一定区間」と「1万回のどこかにある最大値」を混同しないようにしましょう。
境目は、多くの記録が収まる割合を表す
- 1/319.7・通常時1万回で、75%以上が収まる最小の回数は1471回。
- 90%以上が収まる最小の回数は1773回。約9.9827%はそれを超える。
- ちょうどその回数になる確率や、最長ハマりの平均とは違う。
- 観察開始前の外れは持ち越さず、範囲内の最大値を数える。
- 上限保証や、途中のハマり・次の1回転の予告にはならない。
次は「5000回・1万回・2万回で、中央値はどう変わる？」へ
続編の通常時5000回・1万回・2万回で、最長ハマりの中央値はどう変わる？へ進めます。抽選確率を同じにして、観察する回数だけを変えると最大値の境目がどう動くかを比較します。
今回登場した重要語句
今回登場した重要語句の意味は、用語集で確認できます。読み終えたら、ブラウザの「戻る」でこの記事に戻れます。