1/99の500回ハマり、「半分が見る」のは何回転？
通常時の大当たり確率が1/99で一定、各抽選は独立と仮定すると、観察範囲内に500回以上の連続外れが一度でもある確率が50%以上になる最小の通常時回転数は、11,047回転です。
11,046回転では約49.9969%、11,047回転では約50.0002%。整数の回転数を1回ずつ増やすので、ぴったり50%になる回数ではなく、初めて50%以上に達する回数を探しました。
前回の1/99の500回連続ハマりを1000回転・5000回転・1万回転で比較する記事では、1万回転で約46.4701%でした。今回は「回転数から確率」ではなく、「50%という確率から必要な観察回数」へ逆引きします。
アバくん甘デジで500回ハマりなんて、そうそう見ないと思ってた。1万回ちょっと見れば、半分くらいの記録に出てくるの？
ヤバくんこの条件ならね。でも11,047回転までに必ず出るわけじゃない。そこまで一度も出ない記録も、約半分あるんだ。
「500回」と「11,047回転」は違う長さを数えている
500回は探す連続外れの長さ。11,047回転は、その連続外れを探す通常時の総抽選数です。総抽選数には途中の当たりも含み、当たっても観察の回数はゼロに戻しません。連続外れのカウントだけが当たりでゼロに戻ります。
今回の対象は「500回以上の連続外れを一度でも見る」こと。500回ちょうど、600回、さらに長い連続外れも含みます。反対の条件は、一度も500回に達せず、最長の連続外れが499回以下であることです。
比較は1/99ちょうどの理論条件です。特定機種のスペックを丸めた値ではありません。ST・RUSH・LT・確率が異なる時短などは除外し、同じ通常時の抽選を順番につなげて数えます。全状態の総回転数でも、打つ日数・時間でもありません。
観察する範囲は結果を見る前に決め、開始前の外れを持ち越さず、開始時の連続外れを0回とします。範囲の最初から続く外れ、最後まで続く外れも、内側の分だけ数えます。範囲内で500回外れが完成していれば、最後に当たりで終わっていなくても対象です。
50%を超える直前と直後を比べる
| 観察する 通常時の回数 | 500回以上の 連続外れがある | 一度もない （最長499回以下） |
|---|---|---|
| 500回転 | 約0.6244% | 約99.3756% |
| 5,000回転 | 約25.8544% | 約74.1456% |
| 10,000回転 | 約46.4701% | 約53.5299% |
| 11,046回転 | 約49.9969% | 約50.0031% |
| 11,047回転 | 約50.0002% | 約49.9998% |
| 20,000回転 | 約72.0991% | 約27.9009% |
表示は百分率の小数第4位へ丸めています。50%の境目は丸める前の数値で判定しました。各行の左右は反対同士で、合わせて100%。観察回数が違う条件なので、縦には足しません。
同じ条件の記録を多数集めると、11,047回転の記録では約半分に500回以上の連続外れが含まれる、という意味です。次の自分の記録を予言した数字ではありません。2万回転でも、一度も見ない確率は約27.9009%残ります。
これは「最初の500回連続外れが完成するまで」の中央値
観察開始から初めて500回連続外れが完成するまでの総抽選数を、Tとします。今回の表の左側は「Tがその回数以下になる確率」です。11,047回転は、それが初めて50%以上になる境目、つまりこの待ち回数Tの中央値です。
1回の初当たりまでの平均回転数でも、最長ハマりの中央値でもありません。初当たりを待つ話、一定範囲の最大値を調べる話、500回連続外れが初めて現れるまでを待つ話では、数えている対象が違います。今回、Tの平均値は計算していません。
平均と中央値の基本は平均初当たり回転数・中央値・ハマり確率の違いへ。固定した観察範囲で最長ハマりの中央値を調べる話は、5000回転・1万回転・2万回転の最長ハマり比較で扱っています。
「次の500回が全部外れる」は約0.6244%のまま
結果を見る前に指定した次の500回が全部外れる確率は、（98/99）500 ≈ 0.6244%です。11,047回転のどこかに500回連続外れがある確率とは、探す範囲が違います。
500回ずつ固定して区切る計算では、境界をまたぐ連続外れを見落とすことがあります。今回の計算は開始位置を限定せず、観察範囲の内側のすべての連続外れを対象にします。重なった候補は同じ抽選を共有するため、独立として足したり掛けたりしません。
この違いは、固定10区間の1000回ハマりと、1万回転のどこかにある1000回連続外れでも確認できます。
「半分まで来たから、残り半分で出る」は成り立たない
アバくんここまで500回ハマりがない。じゃあ11,047回転に近づくほど、台が長いハマりを用意してる？
ヤバくん台に締め切りはないよ。次の1回転の当選確率は1/99のまま。途中までの結果を知った後の確率は、開始前の表とは別に考えよう。
途中から残りを計算するには、残りの通常時回数、現在続いている外れの長さ、すでに500回連続外れが完成したかを条件にする必要があります。現在の連続外れが0回と499回では、完成までに必要な外れの数が違います。
同じ条件の独立した抽選なら、過去の外れは次の当選確率を変えません。それでも「500回連続外れが完成するまで」の状態は途中で変わります。次の抽選確率と、連続した結果の完成確率を混同しないでください。
表の11,047回転を途中からそのまま「あと何回転」に読み替えたり、過去の観察回数を差し引いて50%の残りを求めたりはできません。出玉・RUSH・収支・打つ価値を決める数字でもありません。
逆引きは、500回連続外れがない確率から求める
通常時を1回ずつ増やしながら、500回連続外れが一度も完成していない確率を求めます。それを1から引いた値が初めて50%以上になる回数を探し、直前の回数では50%未満であることも確認しました。
直近の連続外れを0〜499回として追う方法と、500回連続外れが初めて完成する位置を使う方法で独立に照合しています。短い抽選列の全通り検算も実施。乱数シミュレーションや、重なった候補を独立として扱う近似ではありません。
計算方法の参考：連続した結果の分布をマルコフ連鎖で扱う研究。掲載値は今回の条件で別途計算しています。
ツールの「指定回数まで当たらない確率」と使い分ける
ハマり確率ツールは、指定した回数まで当たらない確率を確認する入口です。今回の「長い観察範囲のどこかに連続外れがある確率」の逆引きは、記事用の別計算です。ツールがこの逆引きに対応しているという意味ではありません。
指定した1区間については、1000回ハマりの比較、ハマり確率の逆引き、2倍・3倍・5倍ハマりへ。1000回ハマりと30連も、何を何回観察するかをそろえて読みましょう。
11,047回転は保証ではなく、半数に達する境目
- 1/99で500回以上の連続外れを見る確率が50%以上になる最小の観察回数は、通常時11,047回転。
- 11,046回転は約49.9969%、11,047回転は約50.0002%。
- 最初の500回連続外れが完成するまでの総抽選数の中央値で、平均値や保証ではない。
- 指定した次の500回が全部外れる確率は約0.6244%で、別の問い。
- 途中の結果を知った後の「残り」は別条件。次の当選確率は1/99のまま。
次は「25%・50%・75%・90%の観察回数」へ
続きは、1/99で500回連続ハマりを見る確率が25%・50%・75%・90%以上になる観察回数の比較へ。割合と観察回数が単純比例しない理由、90%でも保証にはならない意味を解説します。
今回登場した重要語句
今回登場した重要語句の意味は、用語集で確認できます。読み終えたら、ブラウザの「戻る」でこの記事に戻れます。