1/99で最初の500回連続ハマりまで平均何回転？｜約15,757回転と中央値の違い

半分が見るのは11,047回転。でも平均は約15,757回転

通常時の当選確率が1/99ちょうどで一定、各抽選は独立と仮定すると、観察開始から最初の500回連続外れが完成するまでの総抽選数の平均は、約15,757.04回転です。途中の当たりも、この総抽選数に含めます。

一方、半数に達する境目の中央値は11,047回転。平均はそれより約4,710回転長くなります。前回の25%・50%・75%・90%の観察回数比較の次は、割合の境目とは違う「平均」を調べます。

アバくん

あれ？　半分が見る11,047回転が平均じゃないの？　代表の数字が二人いると、集合場所で迷うんだけど。

ヤバくん

中央値は真ん中の位置、平均は待ち回数を全部足した量の代表だよ。なかなか500回連続外れが完成しない長い記録も、平均にはその長さのまま入ってくる。

平均を取るのは「ハマりの長さ」ではなく、最初の完成まで

今回、Tと呼ぶ待ち回数は、開始時の連続外れ0回から、初めて500回連続外れが完成するまでの総抽選数です。完成する500回目の外れも含めます。1回目の初当たりで観察を終える計算ではありません。

• 同じ条件の通常時抽選を、開始から順に数えます。途中の当たりも総数に含みます。
• 当たりが来たら連続外れの数だけ0へ戻し、総抽選数は戻しません。
• 開始前の外れは持ち越しません。ST・RUSH・LTなど、異なる確率の抽選は除外します。
• 500回外れが完成した時点で、その記録のTが決まります。その後の外れや当たりはTに足しません。

最初の500回が全部外れればTは500回。途中で当たりを挟んでも、後で500回連続外れが完成するまで総数を数えます。今回の平均は、このTの理論上の期待値です。500回を超えたハマりそのものの平均や、一定期間の最長ハマりの平均ではありません。

記録の長さを固定して「その範囲に一度でも完成するか」を見る場合は、結果を見る前に観察範囲を決め、範囲内の分だけ数えます。開始時の連続外れ0回、途中の当たりも総数へ含む条件は同じです。1000回転・5000回転・1万回転の比較は、この固定範囲の問いを扱っています。

平均に近い回転数までに、約63.2%は完成する

平均は約15,757.04回転ですが、実際の抽選数は整数です。そこで平均を挟む15,757回転と15,758回転で、500回以上の連続外れが一度でも完成する確率を比べます。小数の回転数で抽選する意味ではありません。

百分率は小数第4位に丸めています。11,047回転は初めて50%以上になる境目、35,748回転は初めて90%以上になる境目です。平均は確率の境目から求めた回数ではなく、待ち回数の平均として別に計算しました。左右は反対同士ですが、観察回数の違う行を縦に足しません。

アバくん

平均のあたりで、もう約63%が見ている？　平均って50%担当だと思ってたのに、持ち場が違う！

ヤバくん

平均には「ここまでに半数」という仕事はないんだ。平均付近でも、まだ完成していない記録が約36.8%残る。平均も中央値も、締め切りではないよ。

長い待ち回数が、平均を右へ引っ張る

仕組みだけを見るため、仮の10記録を考えます。9記録が10,000回転、1記録だけ60,000回転で完成したとします。この架空の例なら中央値は10,000回転、平均は（9×10,000＋60,000）÷10＝15,000回転です。これは今回のモデルの試験結果や、実戦で出る割合を示した例ではありません。

真ん中の記録を探す中央値に対して、平均には長い1記録の60,000回転も全部入ります。今回の待ち回数Tにも、短く完成する記録と、当たりを挟みながら長く完成しない記録があります。この分布では長い側の待ち回数が平均を押し上げ、平均が中央値より大きくなります。

「平均は必ず中央値より大きい」という一般則ではありません。今回の待ち回数について計算すると、約15,757.04回転と11,047回転になった、という結果です。基本の違いは平均初当たり回転数・中央値・ハマり確率でも確認できます。

1万回転で観察を切った記録を、そのまま平均しない

1万回転まで見ても500回連続外れが完成しなかった記録では、Tはまだ分かりません。「T＝10,000回転」と記入したり、完成した記録だけを抜き出して平均したりすると、今回の平均待ち回数とは別の集計になります。

長く待つ記録を観察終了時点で短く置き換えると、長い側の情報を落とします。固定した範囲で一度でも完成した割合を求めることと、最初の完成までの待ち回数を平均することは、記録の扱いも違います。今回の約15,757.04回転は、打ち切った実戦記録から推定した値ではなく、条件を固定したモデルの理論値です。

約15,757.04回転を、どう計算したのか

1回の当選確率をp＝1/99、外れ確率をq＝98/99とすると、連続外れ0回から500回連続外れが初めて完成するまでの平均は、次の式になります。

平均待ち回数＝（q⁻⁵⁰⁰−1）÷p
＝99×［（99/98）⁵⁰⁰−1］
≈15,757.036874回転

考え方は、直近の連続外れが0回、1回、…、499回の各状態から、完成まで平均であと何回かを追うことです。どの未完成状態でも次の1回を数え、当たりなら状態0へ、外れなら連続外れが1回長い状態へ進みます。500回外れの状態では、もう完成しているので残りは0回です。この関係を解くと上の式になります。

別の確認方法として、0回、1回、2回…の各時点で「まだ完成していない確率」を足す方法でも平均を照合しました。長い待ち回数がある記録は、多くの時点で未完成なので、その分だけ合計に寄与します。状態別の計算と未完成確率の合計を使い、掲載値を検算しています。

500回ずつの独立した区間に分けて待つ計算ではありません。区切りをまたぐ連続外れも完成に含み、重なる候補を独立として扱いません。固定10区間の1000回ハマりと、1万回転のどこかの1000回連続外れは、この区別を説明しています。

初当たり平均99回転とも、最長ハマりとも違う

1/99の初当たりまでの平均は99回転です。これは当たりを待つ話。今回の約15,757回転は、当たりを何度も挟みながら、初めて500回連続外れが完成するまで待つ話です。15,757回も当たりが来ない、という意味ではありません。

また、1万回転などの固定範囲で最も長かった連続外れを調べるなら、その最大値が対象になります。今回のTは固定範囲の最大値ではなく、最初の完成時点です。観察回数別の最長ハマりの中央値とは、どの量を平均・中央値にしているかを分けて読んでください。

結果を見る前に指定した次の500回が全部外れる確率は、（98/99）⁵⁰⁰ ≈0.6244%。この1区間の確率と、当たりを挟んで探し続ける待ち回数の平均も、別の問いです。

「平均を過ぎたから、もう完成する」は成り立たない

アバくん

平均の回転数を過ぎても500回ハマりがない。じゃあ台に「そろそろ平均に合わせて」とお願いできる？

ヤバくん

平均に帳尻を合わせる予約はないよ。次の当選確率は1/99のまま。最初からの平均と、途中の状態から平均であと何回かは、違う計算になる。

ここまで未完成と分かった後は、現在の連続外れの長さによって、完成までの状態が違います。表の回転数や平均から過去の総数を単純に引いて、残りの確率や平均待ち回数にはできません。すでに500回連続外れが完成しているなら、今回の「最初の完成まで」は終了しています。

当たりが来た直後は連続外れ0回なので、同じ独立・一定確率の仮定なら、そこからの平均待ち回数は最初と同じ約15,757.04回転です。過去の総抽選数を取り戻す力が働くわけではありません。有限のどの回数でも未完成の確率は残り、平均が有限でも、すべての記録がその回数以内に完成するわけではありません。

ツールでは指定回数のハマり確率、記事では待ち回数を読む

ハマり確率ツールは、指定した回数まで当たらない確率を確認する入口です。今回の平均待ち回数は記事用の別計算であり、既存ツールにこの平均計算が実装されているという紹介ではありません。

指定した1区間は、1000回ハマりの確率比較、ハマり確率の逆引き、2倍・3倍・5倍ハマりへ。1000回ハマりと30連も、何を待ち、どこまで見るのかをそろえて比べます。

平均・中央値・90%の境目は、それぞれ役割が違う

• 最初の500回連続外れが完成するまでの平均は、約15,757.04回転。
• 中央値は11,047回転。平均と半数の境目は同じではありません。
• 15,757回転までに完成する確率は約63.2137%、未完成は約36.7863%。
• 90%以上に初めて達するのは35,748回転。平均も90%も保証にはなりません。

次は、今0回・100回・300回・499回ハマりなら、ここから1000回転でどう変わるかを比べます。最初からの平均と、途中の状態から考える確率を分けて確認しましょう。

今回登場した重要語句

今回登場した重要語句の意味は、用語集で確認できます。読み終えたら、ブラウザの「戻る」でこの記事に戻れます。

• 中央値
• ハマり確率
• 独立抽選
• 試行回数・サンプル数