アバくん前回、500回ハマりが2件以上ある確率を調べた。今日は集計係から、観察時間の見積もり係に昇進だ。
ヤバくんじゃあ、2件以上を見る確率が50%になる観察回数を見積もってみよう。
アバくん1件を見る50%が11,047回転だったろ？ 2倍の22,094回転。今回は電卓だけで片付いた。
ヤバくんその回転数だと、2件以上を見る確率は約40.12%だよ。
アバくん昇進初日に、見積もりが約10ポイント足りない。
前回の500回ハマりが2件以上ある確率では、1/99の通常時1万回転で、別々の500回以上のハマりが2件以上ある確率は約11.92%と説明しました。
今回は観察回数を増やし、2件以上を見る確率が初めて50%以上になる回転数を調べます。
答えは、通常時26,677回転です。
1件を見る50%の11,047回転を、そのまま2倍にした数字にはなりません。「待ち回数を足すこと」と「50%になる回転数を足すこと」の違いが、今回の読みどころです。
今回も、当たりで分かれたハマりを2件と数える
通常時の当選確率は1/99ちょうどで一定、各抽選は独立と仮定します。
結果を見る前に観察範囲を決め、その内側で500回以上の連続外れが、別々に2件以上完成する確率を調べます。
- 観察開始時の連続外れは0回です。開始前の外れは持ち越しません。
- 途中の当たりも、総観察回数に含めます。
- 当たりで連続外れが0回へ戻ります。
- 同じひと続きの外れは、500回でも1000回でも1件です。
- 当たりを挟み、その後の別の連続外れが500回に達したら、もう1件です。
- 最初と最後の連続外れも、観察範囲の内側の分だけ含めます。
- 最後に当たりを見ていなくても、範囲内で500回に達していれば1件と数えます。
- ST・RUSH・LTなど、異なる確率の抽選は除外します。
アバくん500回外れ、当たり、500回外れなら2件。1000回ずっと外れたら1件。
ヤバくんそう。前回直した受付ルールは、今回もそのまま使うよ。
完成済みの件数は、途中で当たっても消えません。当たりで戻るのは、現在の連続外れの数です。
1件の50%と、2件以上の50%を並べる
| 観察範囲内で完成する条件 | 初めて確率が50%以上になる通常時回転数 |
|---|---|
| 500回以上のハマりが1件以上 | 11,047回転 |
| 500回以上のハマりが2件以上 | 26,677回転 |
1件以上の結果は、通常時11,047回転の意味を説明した50%編と同じです。
2件以上では、必要な観察回数が約2.415倍になりました。ただし、この倍率が別の確率や別のハマり回数でも使えるわけではありません。
アバくん件数は2倍なのに、観察回数は約2.415倍。追加料金みたいなもの？
ヤバくん件数に比例した料金表ではないんだ。“2件目まで完成した記録が半分に達する場所”を探しているからね。
2倍の22,094回転では、約40.12%
観察回数ごとの、2件以上完成する確率を並べます。
| 通常時の総観察回数 | 500回以上のハマりが2件以上完成する確率 |
|---|---|
| 10,000回転 | 11.91955334% |
| 22,094回転 | 40.11702105% |
| 26,676回転 | 49.99996083% |
| 26,677回転 | 50.00200233% |
表は小数第8位まで表示しています。
丸める前の数値でも、26,676回転では50%未満、26,677回転では50%以上です。観察回数を増やしても、完成済みの2件が消えることはないため、これが最小回転数になります。
整数の回転数なので、ぴったり50%になる回転数ではありません。初めて50%以上になる回転数です。
アバくん26,676回転を小数第2位で表示したら、50.00%に見えそうだな。
ヤバくんだから境目は、表示用に丸める前の数値で判断する。見た目の50.00%だけでは決められないよ。
アバくん見積もり係、電卓の表示桁まで仕事だった。
1件目の完成直後には、まだ次のハマりを数え始められない
500回連続外れが完成した直後、そのまま501回、502回と外れることがあります。
それは長くなった同じ1件です。2件目にはなりません。
別のハマりを数えるには、まず当たりで区切られる必要があります。その当たりの後に、新しい連続外れが500回に達して、ようやく2件目が完成します。
アバくん1件目が500回に達したら、その場で受付を閉じて次の人を数えれば？
ヤバくん当たりが来るまでは、同じ人が受付にいる。係の都合で別のハマりにはできないよ。
アバくん番号札を取り替えても、同じ人だったか。
2件目の完成までの総抽選数は、次の3つの待ち回数を合わせたものです。
- 最初の500回連続外れが完成するまで。
- その完成後、次の当たりが出るまで。
- その当たりの後、新しい500回連続外れが完成するまで。
この中には、500回へ届く前に当たってやり直す抽選も、2件を分ける当たりも、すべて含まれます。
最短なら「500回外れ・当たり1回・500回外れ」の1001回転ですが、毎回この最短の並びになるわけではありません。
50%になる待ち回数は、そのまま足せない
ここで、アバくんの「11,047回転を2倍」という見積もりを見直します。
11,047回転は、最初の500回連続外れが完成するまでの待ち回数について、半分以上の記録が完成済みになる境目です。
すべての記録が11,047回転で完成する、という意味ではありません。もっと早い記録も、ずっと遅い記録もあります。
2件目までの待ち回数を考えるときは、そのばらつきを持った待ち回数同士を足します。
アバくん半分が11,047回転以内なら、半分が2件とも22,094回転以内になるんじゃない？
ヤバくん1件目が早い記録でも、次の待ち回数が長いことがある。逆もある。“半分以内に終わる待ち回数”を、毎回うまく組み合わせられるわけではないんだ。
アバくん短い待ち回数だけ、都合よく同じ班に集めていたのか。
実際の待ち回数は足せます。しかし、それぞれの50%の境目を足した数字が、合計の待ち回数の50%の境目になるとは限りません。
今回の26,677回転には、次の当たりを待って2件を区切る時間と、待ち回数同士を組み合わせた分布の両方が反映されています。
単に「間の当たり1回を追加すればよい」という話でもありません。
2件目にも、観察範囲を丸ごともらえるわけではない
固定した観察範囲の中で2件以上完成するには、1件目が完成した後の残り回数で、当たりによる区切りと2件目の完成まで進む必要があります。
1件目が早く完成すれば、残りは多くなります。終わり近くに完成すれば、2件目に使える回数は少なくなります。
アバくん1件目の担当に全回転数、2件目の担当にも全回転数。予算を二重に配るのは、前回も怒られたな。
ヤバくん今回は、その残り回数の違いも含めて、2件目まで完成する記録が半分に達する場所を探しているんだ。
各抽選が独立であることと、同じ観察範囲内の「1件以上ある」「2件以上ある」という出来事を、同じ確率の独立な出来事として扱うことは別です。
「1件以上の確率を2回掛ける」「1件の50%の回転数を2倍にする」のどちらでも、今回の答えは出せません。
26,677回転を見ても、2件を保証する数字ではない
26,677回転で、2件以上完成する確率は約50.0020%です。
裏返すと、約49.9980%は、完成した件数が0件か、ちょうど1件のままです。
アバくん26,677回転も観察するなら、2件は確定と言いたくなる。
ヤバくん長い観察範囲でも、今回の目標は50%。2件以上の記録と、2件に届かない記録が、ほぼ半々だよ。
アバくん見積書に“必ず2件”って書いたら、内容が変わってしまうな。
25%・50%・75%・90%の観察回数を比べた記事でも説明したように、目標の割合と保証は区別します。
また、この回転数は当たりを待つ目安や、収支の予測ではありません。条件を固定した観察範囲内で、特定の出来事が完成する確率の説明です。
途中から「あと何回転」は、別の計算
26,677回転という数字は、観察開始時の連続外れが0回で、完成済みのハマりも0件という条件から計算しています。
途中まで結果を知った後に、「26,677から今までの回転数を引けば、残りの50%の目安になる」とは言えません。
例えば、同じ1万回転を観察済みでも、すでに1件完成した記録と、まだ0件の記録では条件が違います。現在の連続外れの長さも関係します。
アバくん残りの見積もりには、回転数だけじゃなく、作業がどこまで進んだかも必要なんだな。
ヤバくんそう。完成済みの件数、現在の連続外れ、残りの観察範囲を条件にして考えるよ。
現在の連続外れによる違いは、今のハマりを引き継いで、次の1000回転を見る話で説明しています。
今回の表は、途中経過を知った後の残り回数へ、そのまま転用できません。
計算は、件数と連続外れを一緒に追う
計算では、現在の連続外れと、完成した件数を一緒に追います。
500回へ初めて到達したときだけ件数を増やし、その後の外れでは増やしません。当たりで連続外れを0へ戻し、新しいひと続きが500回へ到達したら、もう1件として数えます。
観察回数を1回転ずつ増やし、2件以上の確率が初めて50%以上になる場所を調べました。
別方式では、最初の完成まで・次の当たりまで・新しい完成までの待ち回数分布を組み合わせて検算しています。
26,676回転と26,677回転の境界は、丸める前の数値で確認しています。シミュレーションの標本割合から決めた数字ではありません。
ツールの「指定回数が全部外れる確率」と区別する
ハマり確率ツールの使い方で扱う、指定した抽選回数がすべて外れる確率と、今回の「別々の500回ハマりを2件見るための観察回数」は違う問いです。
既存ツールが、今回の件数条件付きの逆引きを実装しているという紹介ではありません。
基本の見方は、1000回ハマり確率の比較、指定した割合からハマり回数を逆算する話、2倍・3倍・5倍ハマりの比較も参考になります。
1000回ハマりと30連の比較と同じく、珍しさを比べるときは、まず何を1回の出来事としているかをそろえます。
見積もるのは、2件目まで完成する待ち回数
- 1/99で500回以上のハマりを1件以上見る50%の境目は、通常時11,047回転。
- 別々に2件以上見る50%の境目は、通常時26,677回転。
- 11,047回転の2倍である22,094回転では、2件以上の確率は約40.12%。
- 同じ1000回連続外れは、今回の数え方では1件です。
- 実際の待ち回数は足せても、50%になる回転数をそのまま足せるとは限りません。
- 26,677回転でも保証ではなく、途中からの残り回数は別の条件で計算します。
アバくん見積もり係の初仕事、件数を掛けるだけでは終わらなかった。
ヤバくん何件必要かだけでなく、その件数が完成するまでの待ち方を考える仕事だったね。
アバくん受付票を直した次は、見積書を直す。確率の仕事、書類が多いな。
次の井戸端会議は、数字の話から少し離れてパチンコ店で忘れ物をしたときの伝え方です。「さっきの台」を、相手も探せる場所に変えるコツをアバくん・ヤバくんが整理します。
今回登場した重要語句
今回登場した重要語句の意味は、用語集で確認できます。読み終えたら、ブラウザの「戻る」でこの記事に戻れます。