アバくん前回、同じハマりに受付票を何枚も書かせたから、今日は重複なしで数えるぞ。
ヤバくんじゃあ、1/99の通常時を1万回転見たとき、500回以上のハマりが2件以上ある確率を調べよう。
アバくん500回を2回だから、1000回ハマりの確率を出せばいい？
ヤバくん受付の重複は直ったけど、今度は別のお客さんを合体させたね。
アバくん集計係、思ったより罠が多いな。
前回のハマり件数と重なる500回区間数の違いでは、1/99の通常時を1万回転見たとき、500回以上のハマりが平均約0.6054件あることを説明しました。
今回は、その平均の中身を「0件」「ちょうど1件」「2件以上」に分けます。2件以上ある確率は約11.92%。ただし、1000回連続ハマりが1件ある確率とは別の問いです。
「2件」は、当たりで分かれた別々のハマり
通常時の当選確率は1/99ちょうどで一定、各抽選は独立と仮定します。結果を見る前に、通常時の観察範囲を1万回転と決めます。
開始時の連続外れは0回。開始前の外れは持ち越しません。途中の当たりも総観察回数に含め、当たりで連続外れだけが0回へ戻ります。
今回の「1件」は、当たりを挟まず続く外れが500回以上に達した、ひと続きのハマりです。
- 500回でも、600回でも、1000回でも、同じひと続きなら1件です。
- 当たりで区切られ、その後の別の連続外れが500回以上に達したら、もう1件です。
- 最初と最後の連続外れも、観察範囲の内側の分だけ数えます。
- 最後の連続外れは、その後の当たりをまだ見ていなくても、範囲内で500回に達していれば1件です。
- ST・RUSH・LTなど、異なる確率の抽選は含めません。
アバくん1000回ずっと外れたら、500回地点で1件、1000回地点でもう1件？
ヤバくん今回は1件のまま。当たりを挟んでいないので、同じひと続きだよ。
500回ハマり2件と、1000回ハマり1件を並べる
| 観察した並び | 500回以上のハマり件数 |
|---|---|
| 500回連続外れ | 1件 |
| 1000回連続外れ | 1件 |
| 500回外れ → 当たり → 500回外れ | 2件 |
| 600回外れ → 当たり → 700回外れ | 2件 |
500回以上のハマりを2件見るには、間に少なくとも1回の当たりが必要です。最短でも、500回外れ＋当たり1回＋500回外れの1001回転になります。
アバくん間の当たり、件数を分ける仕切り板だったのか。
ヤバくんそう。1000回連続外れは長い1件。500回外れを2件見るのは、途中に当たりがある別の出来事なんだ。
表は件数の数え方を示す短い例です。今回の確率計算では、これらの前後にある短い外れや当たりも含めて、全部で1万回転を観察します。
1万回転では、2件以上が約11.92%
以上の条件で、通常時1万回転の内側に完成する500回以上のハマりを数えると、次のようになります。
| 500回以上のハマり件数 | 確率 |
|---|---|
| 0件 | 53.5299% |
| ちょうど1件 | 34.5505% |
| 2件以上 | 11.9196% |
表示は小数第4位まで丸めています。丸める前の3分類の合計は100%です。「2件以上」には、3件以上ある場合も含みます。
アバくん半分以上は0件。でも約12%は2件以上。平均約0.61件だけだと、この内訳は見えなかったな。
ヤバくん平均は件数を1つの数字にまとめたものだからね。0件が多いことと、複数件の記録があることを、別々には教えてくれない。
アバくん平均の数字に、件数分布まで接客させようとしていたのか。
「一度でも約46.47%」の中に、複数件も入っている
一度でも完成する確率は、「ちょうど1件」と「2件以上」を足したものです。
34.5505%＋11.9196%＝約46.4701%
この値は、観察回数を変えたときの500回連続ハマりの確率で扱った、1万回転の結果と一致します。
「一度でも」は、ちょうど1件という意味ではありません。2件、3件と完成した記録も、その中に入っています。
アバくん約46.47%が見るなら、その全員が1件ずつだと思いかけた。
ヤバくんそこに複数件の記録も入っている。だから“一度でも見る割合”と“平均件数”は一致しないんだ。
平均件数は、2件以上を全部「2」にして求めない
平均件数の約0.6054件は、実際の件数をそのまま数えて求めた値です。
今回の3分類の表から、0×「0件の確率」＋1×「ちょうど1件の確率」＋2×「2件以上の確率」と計算すると、平均を小さく見積もってしまいます。
3件、4件と完成した場合も「2件以上」の欄にまとめているため、それらを全部2件として扱ってしまうからです。表の分類と、平均に使う実際の件数は区別します。
アバくん表の“以上”を見落とすと、3件目以降が無給で働くのか。
ヤバくん平均を求めるなら、それぞれの件数ぶん数える必要がある。今回の表は、読みやすく3分類にまとめたものだよ。
一度でも見た記録だけなら、約25.65%が複数件
1万回転の記録をすべて集めた場合、2件以上ある割合は約11.92%でした。
では、500回以上のハマりが一度でも完成した記録だけに絞るとどうでしょうか。その中で2件以上ある割合は、約25.65%です。
2件以上の確率 ÷ 一度でも完成する確率 ≈ 25.6499%
つまり、今回の条件で「一度でも見た記録」だけを集めると、約4分の1は複数件を含みます。割合は丸める前の数値から計算しています。
アバくんさっき約12%だったのに、約26%になった。急に増えた？
ヤバくん比べる相手を変えたんだ。0件の記録を除いて、見た記録だけを分母にしている。
これは、1万回転を最後まで観察した記録の分類です。途中で1件目が完成した直後に、もう1件見る確率を表しているわけではありません。
途中から先を考える場合は、残りの観察回数、現在の連続外れ、すでに完成した件数などを条件にする別の計算になります。
約46.47%を2回掛けても、2件以上の確率にはならない
一度でも見る確率が約46.47%だからといって、それを2回掛けても、今回の「2件以上」の確率にはなりません。
今回は、同じ1万回転の中で2件目まで完成するかを調べています。1件目が完成した時点で、もう一度まるごと1万回転の観察範囲をもらえるわけではありません。
1件目がいつ完成するかで残り回数が変わります。さらに、当たりで区切られる前の長い外れは、続いても同じ1件です。
アバくん1件目に1万回転、2件目にも1万回転。観察予算を二重に配っていた？
ヤバくんそう。今回は全部で1万回転。1件目がいつ完成するかによって、2件目に残る回数も変わる。
各抽選が独立でも、固定した観察範囲の中で「1件目がある」「2件目もある」という出来事を、同じ確率の独立な出来事として扱えるわけではありません。
計算では、完成した件数も一緒に追う
今回の計算では、現在の連続外れと、すでに完成したハマり件数を一緒に追っています。
外れが初めて500回に達したところで件数を1つ増やし、そのまま外れが続いても増やしません。当たりで連続外れが0へ戻り、次のひと続きが500回に達したら、別の1件として数えます。
独立した検算では、最初の500回連続外れが完成するまで、その後の次の当たりまで、そこから新しい500回連続外れが完成するまでの待ち回数を組み合わせました。シミュレーションの標本割合ではなく、抽選の確率を積み上げた結果です。
固定した10区間を見る計算と、区切りをまたぐ連続ハマりも含める計算の違いと同じく、どこで区切り、何を数えるかで問いが変わります。
ツールの「指定回数の確率」と区別する
ハマり確率ツールの使い方で扱う、指定した回数の抽選がすべて外れる確率と、今回の「1万回転で別々のハマりが2件以上ある確率」は別の問いです。既存ツールが今回の件数分布を計算するという紹介ではありません。
確率の分母による違いは1000回ハマり確率の比較、指定した割合から回数を考える話はハマり回数の逆算、何倍ハマりかで比べる話はハマり倍率の比較へどうぞ。
1000回ハマりと30連の比較でも、珍しさを比べる前に、それぞれ何を1回の出来事としているかをそろえることが大切です。
長さを足す前に、当たりの位置を見る
- 1/99の通常時1万回転では、500回以上のハマりが0件の確率は約53.53%。
- ちょうど1件は約34.55%、2件以上は約11.92%。
- 一度でも見る約46.47%には、複数件ある記録も含まれます。
- 1000回ずっと外れるのは、今回の数え方では長い1件です。
- 500回以上のハマりを2件と数えるには、当たりで分かれた別々のひと続きが必要です。
これらは条件を固定した確率の説明です。収支や、次の1回の当たりやすさが変わることを示すものではありません。
アバくん500＋500を見たら、まず間に当たりがあるか確認する。集計係、少し成長したな。
ヤバくん長さの合計だけでは、ひと続きなのか別々なのか分からないからね。
アバくん同じ人を何度も数えない。別の人を合体させない。受付の基本が、確率の基本だった。
次は、500回ハマりを2件見る確率が50%になる観察回数へ。1件の50%である11,047回転を、そのまま2倍にできない理由を見ていきます。
今回登場した重要語句
今回登場した重要語句の意味は、用語集で確認できます。読み終えたら、ブラウザの「戻る」でこの記事に戻れます。