アバくん今日は表が来る前に、俺が質問するぞ。掛け合いの勤務態度、改善中だからな。
ヤバくんじゃあ、今499回連続で外れているとする。500回連続外れが完成するまで、あと何回転だと思う？
アバくんあと1回！ 今日は即答できた。もう帰っていい？
ヤバくん最短なら正解。でも平均は、約160.16回転。
アバくん残り1段の階段が、急に160段になったんだけど？
前回の今のハマりから未来1000回転を比べる記事では、現在の連続外れによって、500回連続外れが完成する確率が変わることを説明しました。
今回は観察を1000回転で区切らず、今の状態から、最初の500回連続外れが完成するまでに必要な追加回転数の平均を調べます。
「次の1回でほぼ完成する」と「平均では約160回転待つ」が、どうして同時に成り立つのでしょうか。
今の連続外れを持ち越し、完成するまで数える
通常時の当選確率は1/99ちょうどで一定、各抽選は独立と仮定します。開始時点では、まだ500回連続外れが一度も完成していないものとします。
- 今の連続外れは、0回・100回・300回・499回のいずれかです。
- 開始前の連続外れを持ち越し、ここからの追加回転数だけを数えます。
- 途中の当たりも追加回転数に含みます。当たりで連続外れだけが0へ戻ります。
- 最初に500回連続外れが完成した回転まで数え、そこで終了します。
- ST・RUSH・LTなど、異なる確率の抽選は除外します。
アバくん今までの499回も、今回の平均に足す？
ヤバくん連続外れとしては持ち越すけど、表の回転数は“ここから追加で何回か”だよ。過去の499回をもう一度足しているわけではない。
今回は理論上の待ち回数を計算する話です。実際に完成するまで打つことを勧める目安ではありません。
最短の残り回数と、平均の残り回数は違う
| 今の連続外れ | 最短で完成する 追加回転数 | 完成までの平均 追加回転数 |
|---|---|---|
| 0回 | 500 回転 | 約15,757.04 回転 |
| 100回 | 400 回転 | 約15,582.80 回転 |
| 300回 | 200 回転 | 約13,774.56 回転 |
| 499回 | 1 回転 | 約160.16 回転 |
平均は小数第2位に丸めています。実際の抽選数が小数になるのではなく、さまざまな待ち回数を平均した値です。
最短の列は、ここから必要な回数が全部外れた場合。平均の列には、途中で当たりが来て、連続外れを0回からやり直す場合も入ります。
アバくん100回まで進んでも、平均はまだ約15,583回転？ 進捗バー、厳しすぎない？
ヤバくん途中で当たりが来ると連続外れは0へ戻るからね。現在の100回が、そのまま最後の500回につながるとは限らない。
アバくん当たりはうれしい。でも、この数え方ではスタートへ戻るのか。
ヤバくんそう。何を完成と呼ぶかによって、同じ当たりの役割が変わるんだ。
499回からは、次の1回で約98.99%が完成する
今499回連続で外れている場合、次の1回も外れれば500回が完成します。
その確率は98/99、約98.9899%。したがって、ほとんどの場合は追加1回転で終了します。
一方、次の1回が当たる確率は1/99、約1.0101%。この場合は、その1回を数えたうえで、連続外れ0回から待ち直します。
アバくん約99%が1回で終わるんだろ？ 平均160回って、少数派が声を張りすぎじゃない？
ヤバくん平均は人数だけでなく、待った回数も全部足すからね。少数でも、長く待つ場合の回転数はそのまま入る。
ここが今回の読みどころです。約1%のやり直しは、単に「もう1回追加する」ではありません。0回から500回連続外れが完成するまで、改めて待つことになります。
約160回転の中身は「次の1回＋やり直しの分」
連続外れ0回からの平均待ち回数は、約15,757.036874回転でした。
499回からは、まず次の1回を必ず数えます。その後、当たった場合だけ、0回からの待ち回数が追加されます。
平均追加回転数
＝1＋（1/99）×15,757.036874…
＝約160.161989回転
最初の1回に、約1%のやり直しが平均へ加える約159.16回転を足した結果です。
アバくん1%くらいなら無視していい、が通用しないわけか。
ヤバくんその先で何回待つかも見る必要がある。小さい確率でも、長い待ち回数と組み合わさると平均に大きく効く。
約160回転は、「次の1回が当たった人だけ」の平均ではありません。追加1回転で完成する場合も、当たり後に長く待つ場合も、全部含めた平均です。
中央値は1回転。平均は約160回転
499回からは、追加1回転までに約98.99%が完成します。すでに半数を超えるので、完成までの追加回転数の中央値は1回転です。
同じ条件で、中央値は1回転、平均は約160.16回転になります。
アバくん平均と中央値、今回はかなり遠距離だな。
ヤバくん多くが1回で終わっても、長く待つ少数の記録が平均を押し上げる。中央値は半数の境目だから、役割が違う。
アバくんじゃあ『普通は160回くらい待つ』って説明したら？
ヤバくん今回の分布を伝えるには誤解が大きいね。約98.99%は1回で完成することも、一緒に示したい。
平均だけを見て「160回転付近に記録が集まる」とは読めません。基本の違いは、平均初当たり回転数・中央値・ハマり確率でも整理しています。
15,757回転から499回を引く計算ではない
0回からの平均約15,757.04回転から、現在の499回を引くと、約15,258.04回転になります。
しかし、499回連続で外れている今の状態からの平均は、約160.16回転。単純な引き算とは大きく違います。
アバくん前回は確率の表から引くなと言われて、今回は平均からも引くな。俺の引き算、出番がないな。
ヤバくん最初からの平均には、途中で何度も当たる経路も含まれている。それを、“今499回連続で外れている”と分かった状態に、そのまま使えないんだ。
途中まで結果を知った後は、その情報を条件に計算し直します。過去の総回転数だけでなく、現在の連続外れが何回かが必要です。
まだ500回連続外れが完成しておらず、今の連続外れが0回なら、同じ独立・一定確率の仮定で、そこからの平均は再び約15,757.04回転です。過去に長く観察していたという理由だけで、残りの平均が短くなるわけではありません。
「当たりが近い」とは、今回も言えない
499回から完成までの平均が短いのは、500回連続外れという条件に近いからです。
次の当選確率は、どの開始状態でも1/99のまま。現在のハマりが長いから、当たりやすくなるという計算ではありません。
アバくん『500回ハマり完成が近い』と『当たりが近い』、言葉だけ見ると入れ替えたくなる。
ヤバくん今回はむしろ、次も外れれば完成する話だよ。何を待っているかを省くと、意味が変わってしまう。
また、平均約160回転は締め切りではありません。160回転までに必ず完成することや、その間に当たりが来ないことも意味しません。
表の計算は、現在の状態から追っている
現在の連続外れをk回、当選確率をp＝1/99、外れ確率をq＝98/99とすると、500回連続外れが完成するまでの平均追加回転数は、次の式になります。
平均追加回転数＝（q−500−q−k）÷p
考え方は、「次の1回を数え、当たりなら状態0へ、外れなら連続外れが1回長い状態へ進む」です。500回に達した状態では完成済みなので、残りは0回です。
掲載値は、上の式と、0回から499回までの状態ごとの関係を解く方法で独立に照合しました。実戦記録やシミュレーションの平均ではありません。
固定した500回区間ごとに待つ計算ではなく、途中の当たりや、区切りをまたぐ連続外れを含めています。固定10区間で見るハマりとは数え方が違います。
ツールで見る確率と、記事で見る平均を分ける
ハマり確率ツールは、指定した回数が全部外れる確率を確認する入口です。今回の「現在の状態から完成までの平均追加回転数」は記事用の別計算で、既存ツールの機能として紹介しているものではありません。
指定した1区間の確率は、1000回ハマりの確率比較、ハマり確率の逆引き、2倍・3倍・5倍ハマりへ。
1000回ハマりと30連も、「何を待つ確率なのか」をそろえて読む記事です。
最短・中央値・平均を、同じ数字だと思わない
499回連続で外れている今の状態から見ると、
- 最短の追加回転数は1回転。
- 次の1回で完成する確率は約98.9899%。
- 追加回転数の中央値は1回転。
- 追加回転数の平均は約160.16回転。
- 次の当選確率は1/99のまま。
これらは矛盾しません。ほとんどがすぐ完成しても、少数の長い待ち回数が平均に入るためです。
アバくん残り1回なのに平均160回。数字が変なんじゃなくて、俺が平均に勝手な仕事を頼んでいたのか。
ヤバくん平均に“多くの人がこの辺で終わる”まで担当させると、今回は困るね。
アバくんよし。表も働く、俺たちも説明する。平均にも無茶な残業は頼まない。 次は、500回ハマりの平均件数と、重なる500回区間数の違いを数えよう。
今回登場した重要語句
今回登場した重要語句の意味は、用語集で確認できます。読み終えたら、ブラウザの「戻る」でこの記事に戻れます。