前回の「期待値＋3,000円なのに荒さ約2.5倍!?」で、標準偏差を学んだアバくん。今度は鉄製カボチャで完全武装し、「平均±1標準偏差の範囲なら約68％安全！」と豪語。しかし約68.27％は正規分布の場合の性質。実際に前回と同じ架空モデルA・Bで計算したら、どうなるでしょうか？
この記事の前提：確率と最終収支が2種類しかない数学的な仮想モデルです。実在のパチンコ台の勝率・実収支分布・安全性・利益を示すものではありません。今回の「範囲内」とは平均±1標準偏差（端点を含む）に結果が入ることを指し、勝ち・安全・資金確保を意味しません。複数回の比較は毎回同じ条件で独立し、資金切れで途中終了しないという仮定です。
鉄製カボチャ完全武装！ アバくん、確率まで守れるつもり
前回のボロボロカボチャを捨てたアバくんが、今度はピカピカの鉄製カボチャ鎧で登場！ 重い兜に鉄の胴当て、さらに「期待値＋3,000円」の金色プレートまで付けて、ハロウィンの井戸端会議に押しかけました。
アバくんトリック・オア・鉄壁！ 見ろヤバくん！ 鉄製カボチャで完全武装だ！
ヤバくんお前、ボロボロの貯金箱を今度は鎧にしたのか。歩くたびガシャガシャ鳴ってるぞ。
アバくん前回はカボチャが割れた！ だから今回は鉄だ！ もう収支の荒波も怖くない！
ヤバくん鉄の鎧で防げるのはせいぜい物理的な衝撃だ。収支の確率は変わらない。
アバくんしかも俺は標準偏差を覚えた！ ±1倍に入るなら68％は安全なんだろ？
ヤバくんその68％が、どんな分布にも当てはまると思ってるのか？
アバくんえっ？ 鉄壁って約68％の防御率を意味するんじゃないの？
ヤバくん違う。まず、その数字がどんな条件で成り立つかを確認しよう。
アバくん鉄カボチャの胸には『68％完全防御』って彫っちゃったんだけど！
ヤバくん彫るのが早い！ その金属プレート、訂正用のスペースを残してあるか？
アバくんまだ裏面がある！ 裏には『期待値＋3,000円』と書いた！
ヤバくん前回と同じ仮想モデルを使って、本当に68％になるか確かめるぞ。
「±1標準偏差なら約68％」には前提がある
平均から標準偏差1個分だけ上下した区間を「平均±1標準偏差（±1σ）」と呼びます。よく紹介される約68.27％という値は、収支が正規分布に従う場合の性質です。どんな確率分布にもそのまま使える規則ではありません。
アバくん平均±1標準偏差って、平均から上下に鉄板を1枚ずつ置く感じ？
ヤバくんイメージはそれでいい。平均から『標準偏差と同じ距離』だけ離れた上下の境界を決める。
アバくんその中に約68％が入るんだな！ やっぱり俺の鉄板は正しい！
ヤバくん待て。約68.27％は『正規分布』での結果だ。
アバくん正規分布？ 俺の鉄カボチャは正式装備だぞ！
ヤバくん正規の装備とは関係ない。平均を中心に左右対称の釣り鐘型になる確率分布のことだ。
アバくんじゃあどんな台の収支も、勝手に釣り鐘型になるの？
ヤバくんならない。今回は勝ちと負けの2通りしかない架空の分布だ。最初から釣り鐘型ではない。
アバくん2つしか結果がないと、68％と違う数字になる可能性があるのか。
ヤバくんそう。標準偏差が分かっても、その区間に何％が入るかは分布の形で変わる。
アバくん俺のカボチャの穴の形が違えば、入るお菓子の割合も変わるわけだ！
ヤバくん変なたとえだが、分布の形を無視して68％を決めつけない、という点は合ってるぞ。
前作のモデルA・Bを1回ずつ試したら？
同じ期待値＋3,000円の架空モデルA・Bをそのまま使います。Aは25％で＋24,000円、75％で−4,000円。Bは60％で＋7,000円、40％で−3,000円。1回あたりの標準偏差はAが約12,124円、Bが約4,899円です。
| 項目 | モデルA | モデルB |
|---|---|---|
| 勝つ確率 | 25％ | 60％ |
| 勝ったとき | ＋24,000円 | ＋7,000円 |
| 負けたとき | −4,000円 | −3,000円 |
| 1回の期待値 | ＋3,000円 | ＋3,000円 |
| 1回の標準偏差 | 約12,124円 | 約4,899円 |
| 平均±1標準偏差 | 約−9,124〜＋15,124円 | 約−1,899〜＋7,899円 |
| 範囲内の結果 | −4,000円（負け）だけ | ＋7,000円（勝ち）だけ |
| 範囲内の確率 | 75％ | 60％ |
※区間の表示は円単位に丸めています。所属判定は、四捨五入前の標準偏差を使っています。区間内に入る確率は勝つ確率とは異なります。
アバくんモデルAは勝率25％、モデルBは勝率60％！ またカボチャ対決だな！
ヤバくん両方とも期待値は＋3,000円。標準偏差はAが約12,124円、Bが約4,899円だ。
アバくんAの平均±1標準偏差は、＋3,000円から約12,124円を引いたり足したりするのか。
ヤバくんそう。Aの区間は約−9,124円から約＋15,124円まで。
アバくんじゃあAの負け−4,000円はその区間に入るぞ！
ヤバくん逆にAの勝ち＋24,000円は上限を超えている。
アバくんえっ、勝った方が『±1倍の外』なの!?
ヤバくんそう。Aでは負けの結果だけが区間内だから、その確率は75％だ。
アバくん68％じゃなくて75％！ 鉄板に彫った数字がいきなり違う！
ヤバくん次はBも見る。Bの平均±1標準偏差の区間は約−1,899円から約＋7,899円。
アバくんBは勝ち＋7,000円が中で、負け−3,000円は外だな。
ヤバくん正解。Bで区間内に入る確率は60％。2つのモデルとも『必ず68％』ではない。
Aは75％も範囲内なのに、その75％は負け!?
平均±1標準偏差の区間は、「プラス収支になる区間」ではありません。今回のモデルAでは−4,000円という負けが区間内で、＋24,000円という勝ちが区間外です。つまり75％の区間内確率は75％の勝率でも安全率でもありません。
アバくん待ってくれ！ Aは75％が範囲内！ じゃあ鉄壁カボチャの安全率は75％に昇格だ！
ヤバくん違う。その75％で起きるのはAの−4,000円という負けだぞ。
アバくん範囲内に入ったのに、財布は減るのかよ！
ヤバくんそう。平均から近い場所にあるかどうかと、プラス収支かどうかは別だ。
アバくんむしろ大勝ちの＋24,000円が『外れ値』扱いみたいに見えるな。
ヤバくんここでは平均±1標準偏差の区間外という意味だ。だから不正な結果とか異常という意味ではない。
アバくん俺の鎧の『範囲内＝安全』という刻印、思いきり間違ってるじゃん！
ヤバくんそう。区間に入る確率は、利益を得る確率や資金切れを防ぐ確率ではない。
アバくんBなら範囲内の60％が勝ちだけど、それでも『必ず安全』とは言えない？
ヤバくん言えない。Bはその単回モデルで＋7,000円の結果が60％なだけ。実機の保証じゃない。
アバくんじゃあ鉄カボチャに刻むなら『約68％は正規分布の場合』が正解か。
ヤバくんそして『区間内＝勝ち』ではない、という注意も一緒に刻んでおけ。
10・30・100・300回だと68％に近づくのか？
各回の結果が独立で、同じ条件のまま途中停止せず所定回数すべて行うという仮定で、今度は「合計収支が累計期待値±合計標準偏差の区間内に入る確率」を二項分布で計算します。途中の軍資金切れを考慮した前々作とは別の計算です。
| 試行回数 | モデルA | モデルB |
|---|---|---|
| 1回 | 75.00％ | 60.00％ |
| 10回 | 約53.18％ | 約66.65％ |
| 30回 | 約60.08％ | 約64.83％ |
| 100回 | 約70.16％ | 約64.16％ |
| 300回 | 約68.28％ | 約68.35％ |
※二項分布で勝ち回数ごとの確率を合計した厳密計算を百分率にして丸めています。例えば10回ならAは2〜3勝、Bは5〜7勝のとき平均±合計標準偏差の範囲に入ります。何回繰り返しても必ず68％になる、あるいは毎回単調に68％へ近づくという意味ではありません。
アバくんじゃあ何度も試したら、ようやく俺の『68％鉄壁』が正解になる？
ヤバくん回数が増えると、一定の条件下では合計の分布が正規分布に近づいていく。
アバくん10回ならどうなるんだ？
ヤバくん合計の平均±1標準偏差に入る確率は、Aで約53.18％、Bで約66.65％だ。
アバくんAは10回で53％!? 1回の75％よりずっと小さいぞ！
ヤバくん正確な計算だ。範囲内の割合は、回数が増えるたびに必ず上がるわけではない。
アバくん30回ではA約60.08％、B約64.83％か。
ヤバくんそう。100回ならA約70.16％、B約64.16％になる。
アバくん100回でAは68％を超えた！ なのにBは30回より減ってる！
ヤバくん勝ち回数は整数だからな。区間に入る勝ち回数の境目が変わり、割合は滑らかには動かない。
アバくんじゃあ300回は？
ヤバくんA約68.28％、B約68.35％。近い数になっても、厳密に同じ68.27％とは限らないぞ。
二項分布で数えると、区間内の勝ち回数が分かる
n回の勝ち回数をkとすると、合計収支はAで28,000k−4,000n円、Bで10,000k−3,000n円です。平均は3,000n円。各モデルの合計標準偏差を「単回の標準偏差×√n」で求め、収支が平均±標準偏差の範囲に入るkを見つけ、その二項確率を合計します。
計算方法：n回中k回勝ったとき、モデルAの合計収支は28,000k−4,000n円、Bは10,000k−3,000n円です。両方の合計期待値は3,000n円。合計標準偏差はA＝√（147,000,000n）円、B＝√（24,000,000n）円。各kについて|合計収支−累計期待値|≦合計標準偏差を満たす場合の二項確率を足します。300回ならAは68〜82勝、Bは172〜188勝が区間内です。
アバくんもう一回！ どうして10回だとAが約53.18％になるんだ？
ヤバくんAで10回中k回勝ったときの合計収支は28,000k−40,000円だ。
アバくん期待値合計は30,000円、合計標準偏差は約38,341円だな。
ヤバくんその範囲に入るのは2勝か3勝のケース。二項分布で両方の確率を足すと約53.18％だ。
アバくんBの10回も同じやり方？
ヤバくんBは5勝・6勝・7勝のケースが範囲に入って、合計約66.65％だ。
アバくん勝ち回数が1つ変わるだけで、区間に入るかどうかが変わるんだな！
ヤバくんそう。とくに回数が少ないとき、離散的な結果の影響が目立つ。
アバくん300回ではどう数えるの？ 全部の並び順を手で書くのは嫌だぞ！
ヤバくんAは68〜82勝、Bは172〜188勝の確率を二項分布で合計する。
アバくん勝率25％と60％のモデルでも、300回なら両方68％あたりになるのか。
ヤバくんそういう条件での計算結果だ。『68％と表示されたから鉄壁』という話では決してないぞ。
実際のパチンコへ『68％保証』を貼り付けない
現実のパチンコは大当たり・RUSH・LT・出玉・回転率・交換率・持ち玉・実戦時間などによって多様な収支結果を取り得ます。そもそも実際の収支が正規分布とは限らず、平均と標準偏差が分かっても今回の区間内確率を実機へ直接当てはめることはできません。
アバくんだったらホールで『68％安全な鉄カボチャモデル！』って宣伝したらどう？
ヤバくんしない。実際の遊技の安全率でも勝率でもない。
アバくんパチンコの出玉って、2種類の収支だけで決まるわけじゃないもんな。
ヤバくんそう。特定の機種を理解するには収支分布や条件を確認しないといけない。
アバくん標準偏差が分かれば、最大負け額や最低軍資金まで全部分かる？
ヤバくん分からない。標準偏差1つでは最大損失も資金切れの確率も決まらない。
アバくん前に軍資金24,000円で計算した話を、今回の68％に混ぜてもダメなんだな。
ヤバくんダメだ。前回の途中停止ルールは今回は採用していない。前提が違う数字は混ぜない。
アバくんじゃあ鉄カボチャで遊技を続ければ、いつか確率が味方してくれるっていうのも違うか。
ヤバくんそう。試行回数を増やせば必ず勝つわけじゃないし、損失を取り戻すために無理をしてはいけない。
アバくん分かった。数字を理解したうえで、自分の予算と時間を優先する！
ヤバくんそれが大事。確率は説明の道具であって、利益を約束するお守りじゃない。
鉄製カボチャ崩壊！ 次に狙われるのはヤバくんの服!?
約68％という数字の条件をようやく理解したアバくん。しかし、鉄カボチャの防御力を自慢していた本人は、その重量をすっかり忘れていました。
アバくんよし！ 今日の教訓は『正規分布なら約68％、どんな結果にも当てはめるな』だ！
ヤバくんそれと『範囲内＝勝ちでも安全でもない』。そこまで覚えておけ。
アバくんAの1回は75％が範囲内だけど、その75％は−4,000円だったな！
ヤバくん正解。Bは60％が範囲内。計算したモデルごとに違う。
アバくんこれで俺の鉄製カボチャも数学的に完全武装……うっ、重い！
ヤバくんだから最初から言ってるだろ！ 鎧が肩に食い込んでるぞ。
アバくんガシャーン！ うわっ、鉄カボチャがバラバラに！ 期待値の鉄壁が崩れた！
ヤバくん崩れたのは自作の鎧だ！ 標準偏差には何の影響もない！
アバくんボロボロカボチャの次は、鉄カボチャまで失った……。これじゃ次回の衣装がない！
ヤバくん次は普通の服を着て来ればいいだろ。
アバくんそうだ！ ヤバくんの服を借りればタダだ！ その上着ちょっと脱いでくれ！
ヤバくん貸さない！ 人の身ぐるみまで期待値で計算するな！ 次回は『平均と中央値』の違いだ！
今回のまとめ：①正規分布で平均±1標準偏差に入る確率は約68.27％だが、すべての分布には当てはまらない。②今回の架空モデルを1回試すとAは75％、Bは60％で区間内となる。③区間内でも負けの結果になることがあり、「安全」「利益保証」ではない。④独立な試行を積み重ねると正規分布に近い形になっていく場合があるが、有限回では離散的な区間境界で確率が上下する。⑤現実の遊技条件や資金管理は別に考える。
これまでの連続記事：標準偏差・荒さ約2.5倍とボロボロカボチャ、途中の軍資金切れ確率、10〜300回の累計赤字確率、勝率と期待値の違い。条件の基礎はパチンコ期待値の見方・計算方法も参照してください。
※会話・キャラクター・鉄製カボチャは創作です。確率と純収支は説明用の仮想モデルで、特定機種の解析値・将来の勝率・収益予測ではありません。標準偏差の区間は投資額・負けの上限・安全性を示しません。無理に遊技を続けず、予算と時間の上限を優先してください。
ハロウィン続編：期待値＋3,000円なのに中央値−4,000円!?｜ヤバくんの上着を狙う編。鉄カボチャを失ったアバくんが身ぐるみを狙いながら、同じ期待値でも中央値が異なる理由を学びます。
今回登場した重要語句
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